数字信号处理

conv 函数计算两个向量的卷积。卷积的计算方法是反转第二个向量，然后将其滑过第一个向量。当第二个向量滑过第一个向量时，计算两个向量的点积。这些点积被收集到第三个向量中，该向量是两个向量的卷积。

互相关用于确定两个信号之间的延迟。这是通过将一个信号滑过另一个信号并在每次偏移时计算点积来实现的。点积被收集到一个向量中，该向量表示每次偏移时的相关性。互相关向量中最高的点积是两个信号最密切相关的位置。

卷积中使用的滑动点积也可用于表示两个向量之间的互相关。表示相关性时公式中的唯一区别是第二个向量未反转。

请注意，在下面的示例中，第二个向量在由 conv 函数操作之前由 rev 函数反转。conv 函数反转第二个向量，因此它将被翻转回其原始顺序以执行相关性计算，而不是卷积计算。

请注意，结果中的最高值为 217。这是两个向量具有最高相关性的点。

从互相关结果计算延迟非常简单，但可以使用名为 finddelay 的便捷函数直接查找延迟。在底层，finddelay 使用卷积数学计算互相关向量，然后计算两个信号之间的延迟。

以下是 finddelay 函数的一个示例。请注意，finddelay 函数报告了第一个和第二个信号之间的 3 个周期延迟。

oscillate 函数生成一个周期性振荡信号，该信号可用于对正弦波进行建模和研究。

oscillate 函数采用三个参数：amplitude、angular frequency 和 phase，并返回一个包含正弦波 y 轴点的向量。

y 轴点从 0-127 的 x 轴序列生成。

以下是 oscillate 函数的一个示例，其中幅度为 1，角频率为 .28，相位为 1.57。

自相关测量信号与其自身相关程度。自相关用于确定向量是否包含信号或纯粹是随机的。

一些带有绘图的示例将有助于理解这些概念。

第一个示例只是重新审视上面外推正弦波的示例。其结果绘制在下图中。请注意，绘图中有一个结构，显然不是随机的。

在下一个示例中，sample 函数用于从 uniformDistribution 中绘制 256 个样本，以创建随机数据向量。其结果绘制在下图中。请注意，数据没有明确的结构，并且数据似乎是随机的。

在下一个示例中，使用 ebeAdd 函数将随机噪声添加到正弦波中。其结果绘制在下图中。请注意，正弦波在噪声中被隐藏了一些。很难确定是否有结构。随着绘图变得更加密集，可能更难看到隐藏在噪声中的模式。

在下一个示例中，对上面显示的每个向量执行自相关，以查看自相关绘图是什么样的。

在下面的示例中，conv 函数用于对第一个向量（即正弦波）进行自相关。请注意，conv 函数只是将正弦波与其自身相关联。

该图具有非常明显的结构。当正弦波在其自身的副本上滑动时，相关性会随着强度的增加而上下移动，直到达到峰值。此峰值位于正中心，是正弦波直接对齐的点。在峰值之后，随着正弦波远离直接对齐，相关性会随着强度的降低而上下移动。

这是纯信号的自相关图。

在下面的示例中，自相关是使用纯噪声向量执行的。请注意，自相关图与正弦波有非常不同的图。在此图中，存在一段长时间的低强度相关性，似乎是随机的。然后在中心有一个高强度相关性的峰值，其中向量直接对齐。随后是另一段长时间的低强度相关性。

这是纯噪声的自相关图。

在下面的示例中，自相关在包含在噪声中的正弦波向量上执行。请注意，此图显示了非常明显的结构迹象，类似于纯信号的自相关图。由于噪声，相关性较弱，但相关图的形状强烈表明噪声中隐藏着潜在信号。

上面描述的基于卷积的函数在时域中对信号进行操作。在时域中，x 轴是时间，y 轴是在特定时间点的某个值的数量。

离散傅里叶变换将时域信号转换为频域。在频域中，x 轴是频率，y 轴是在特定频率下的累积功率。

基本原理是每个时域信号都由不同频率的一个或多个信号（正弦波）组成。离散傅里叶变换将时域信号分解为其分量频率，并测量每个频率的功率。

离散傅里叶变换有许多重要的用途。在下面的示例中，离散傅里叶变换用于确定信号是否有结构或纯随机。